Exercice de calcul pour récupérer un groupe de cyclistes empruntant une même portion d'itinéraire
Un exercice que je garde en ligne pour des calculs ultérieurs basés sur la même méthodologie.
Voici l'énoncé du problème :
Un Groupe de cycliste effectue un parcours de 75km (parcours rouge) à une vitesse moyenne de 26km/h. Pour effectuer cette distance et ne pas revenir trop tard ils décident de démarrer leur périple à 8h30.
De son côté Julien à l’intention d’effectuer un parcours seul plus conséquent. Il a en effet l’intention d’effectuer 110km (parcours bleu). En général il réussit à tenir une moyenne horaire de 28km/h sur ce type de parcours.
Les deux itinéraires possèdent une partie commune de 8km et Julien à l’intention de retrouver le groupe durant cette portion pour leur dire le bonjour.
Questions
- A quelle heure Julien devra-t-il partir du point de départ pour avoir le plus de chance de retrouver ses camarades au point d’intersection des deux parcours ?
- Quel est le retard maximum que peut s’autoriser Julien au point d’intersection par rapport au groupe pour avoir une chance de les rattraper sur la portion commune ?
Correction de l'exercice :
Question n°1
- A quelle heure Julien devra-t-il partir du point de départ pour avoir le plus de chance de retrouver ses camarades au point d’intersection des deux parcours ?
Calculons tout d’abord l’heure d’arrivée du groupe au point d’intersection qui se trouve à 36km du point de départ sachant qu’ils démarrent leur trajet à 8h30 pour une vitesse moyenne de 26km/h.
Le groupe parcours 26km en 60mn. Le groupe parcourra 36km en Xmn.
Nous avons
36km = Xmn
26km = 60mn
D’où
36/26 = Xmn/60
(36*60)/26 = Xmn
2160/26 = Xmn
83,07 = Xmn
Les 36km seront parcourus en 83mn. En convertissant en heure nous avons 83mn = 60mn + 23mn = 1h23mn
Le groupe sera donc au point d’intersection à 8h30 (heure de départ) + 1h23mn = 9h53mn
Julien devra donc arriver au point d’intersection pour les retrouver à 9h53 en ayant déjà parcouru les 72km qui précède le point d’intersection.
En une heure Julien effectue 28km. Il fera les 72km en Xh. Posons l’équation en remplaçant les heures par des minutes pour trouver Xmn.
72km = Xmn
28km = 60mn
Nous avons (72*60)/28 = Xmn
D’où Xmn = 4320/28 = 154mn = 60mn+60mn+34mn = 2h34mn. Julien effectuera ses 72km en 2heures et 34 minutes.
Il devra donc partir à 9h53mn – 2h34mn = 7h19mn pour arriver au point d’intersection en même temps que le groupe.
Question N°2
- Quel est le retard maximum que peut s’autoriser Julien au point d’intersection par rapport au groupe pour avoir une chance de les rattraper sur la portion commune ?
Calculons le temps que mettra le groupe pour effectuer la portion commune. Celle-ci faisant 8km.
Le groupe roule à 26km/h. Il effectuera les 8km en Xh. Posons l’équation en remplaçant les heures par des minutes.
8km=Xmn
26km=60mn
Xh = (8*60)/26 = 480/26 = 18mn46s. Le groupe mettra 18mn et 46s pour effectuer les 8km de la partie commune.
Calculons le temps que mettra Marc pour effectuer la portion commune.
Marc roule à 28km/h. il effectuera les 8km en Xh. Posons l’équation en remplaçant les heures par des minutes.
8km=Xmn
28km= 60mn
Xh = (8*60)/28 = 480/28 = 17,14 = 17mn14s. Julien mettra 17mn et 14s pour effectuer les 8km de la partie commune.
La différence de temps pour effectuer la portion commune est de 18mn46s – 17mn14s = 1mn32s.
Julien ne pourra s’accorder que 1mn32s de retard au point d’intersection pour avoir une chance de rattraper ses camarades sans modifier son allure.
Pour information : Si Julien modifie sa vitesse à 33km/h sur la portion commune le temps imparti pour retrouver le groupe augmente considérablement.
Xh = (8*60)/33 = 480/33 = 14h54s. => 18mn46 – 14mn54s = 3mn92sec = 3mn + (60s +32s) = 4mn32sec